Correlació

📋 RESUM: Correlació i regressió • **Covariància**: σ_XY = Σ(xᵢ-x̄)(yᵢ-ȳ)/n = x̄ȳ - x̄·ȳ. Mesura variació conjunta, amb unitats. • **Coeficient de Pearson**: r = σ_XY/(σ_X·σ_Y), adimensional, -1 ≤ r ≤ 1. • **Interpretació**: r=±1 correlació perfecta, r=0 sense relació lineal, |r|>0.7 forta. • **Coeficient de determinació**: R² = r², proporció de variabilitat explicada. • **Mínims quadrats**: Minimitzar Σeᵢ² per trobar la millor recta y = a + bx. • **Pendent**: b = Cov(X,Y)/Var(X), passa pel centroide (x̄, ȳ). • **Dues rectes**: Y sobre X i X sobre Y, només coincideixen si |r|=1. • **Spearman**: Per dades ordinals, usa rangs: ρ = 1 - 6Σdᵢ²/n(n²-1). • **Correlació ≠ causalitat**: Variables confusores, direccionalitat, atzar. • **Regressió no lineal**: Transformacions (log, exp) per linealitzar models.