Resolgui TOTS els problemes següents. Justifiqui tots els passos del raonament. Es valorarà: rigor matemàtic, claredat en l'exposició, varietat de mètodes i interpretació dels resultats.

12.5 puntos

Divisibilitat i congruències· Teoria de Nombres i Aritmètica

a) Demostreu que per a tot enter n ≥ 1, n⁵ - n és divisible per 30. (0,75 punts) b) Trobeu el residu de dividir 7^2026 entre 100. (0,5 punts) c) Resoleu el sistema de congruències lineals: (0,75 punts) x ≡ 2 (mod 3) x ≡ 3 (mod 5) x ≡ 4 (mod 7) d) Demostreu que hi ha infinits nombres primers de la forma 4k + 3. (0,5 punts)

Rúbrica de corrección

▆▆▆▆▆ ▆▆▆▆▆▆▆▆ ▆▆▆▆ ▆▆▆▆▆▆ ▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆ ▆▆▆▆ ▆▆▆▆▆.
▆▆▆▆▆▆▆▆ ▆▆▆▆ ▆▆▆▆▆▆ ▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆ ▆▆▆▆▆▆.

Respuesta modelo disponible con Simulacros Pro

Desenvolupament d'un Tema

Desenvolupi UN dels dos temes proposats. Estructura: introducció, desenvolupament ordenat dels continguts, aplicacions didàctiques i conclusió.

Divisibilitat. Nombres primers. Algoritme d'Euclides

Combinatòria: variacions, permutacions i combinacions

Respuesta modelo disponible con Simulacros Pro

Simulacros Pro

Respuestas modelo de cada ejercicio
Rúbricas de corrección oficiales
Todos los simulacros de tu especialidad

20 € · pago único por especialidad

Desbloquear Simulacros Pro Ver el simulacro gratuito