Simulacre d'Examen MA #4 — Oposicions Secundària Catalunya 2026
Duración
4 hores 30 minuts
Estructura
A 70% · B 30%
Nota de aprobado
5
Prova Pràctica — Resolució de Problemes
Resolgui TOTS els problemes següents. Justifiqui tots els passos del raonament.
Es valorarà: rigor matemàtic, claredat en l'exposició, varietat de mètodes i
interpretació dels resultats.
12.5 puntos
Arrels i factorització de polinomis· Àlgebra — Polinomis i Equacions
Considereu el polinomi p(x) = x⁴ - 2x³ - 7x² + 8x + 12.
a) Trobeu totes les arrels racionals del polinomi (si n'hi ha) i factoritzeu
completament p(x) sobre ℚ. (0,75 punts)
b) Factoritzeu p(x) completament sobre ℝ. (0,5 punts)
c) Si α és una arrel del polinomi q(x) = x³ - 2x - 5, demostreu que α² + α - 3
es pot expressar com a polynomial en α de grau menor que 3. Trobeu-ne
l'expressió. (0,75 punts)
d) Demostreu que √2 + √3 és algebraic sobre ℚ i trobeu el seu polinomi mínim. (0,5 punts)
OPOSGRATIS