📋 RESUM: Mètodes numèrics per resoldre $f(x)=0$
• Objectiu: aproximar arrels quan no hi ha solució exacta.
• **Bolzano**: si f contínua i f(a)·f(b)<0 en [a,b], existeix una arrel.
• **Bisecció**: divideix interval amb canvi de signe; sempre convergeix; error ≤ (b-a)/2^{n+1}. Convergència lineal.
• **Punt fix**: transformar a x=g(x); iterar x_{n+1}=g(x_n). Convergeix si g és contractiva (|g'|≤k<1 i g(I)⊂I).
• **Newton**: x_{n+1}=x_n - f(x_n)/f'(x_n). Quadràtica per arrel simple i x₀ proper; pot divergir si f'≈0 o x₀ dolent.
• **Newton modificat**: per arrel múltiple m: x_{n+1}=x_n - m f/f'.
• **Secant**: substitueix derivada per diferència; x_{n+1}=x_n - f(x_n)(x_n-x_{n-1})/(f(x_n)-f(x_{n-1})). Ordre ≈1.618.
• **Regula falsi**: manté interval amb canvi de signe però usa secant; pot estancar-se.
• **Aturada**: |x_{n+1}-x_n|<ε o |f(x_n)|<δ; considerar arrodoniment i estabilitat.
OPOSGRATIS