Simulacre d'Examen FQ #4 — Oposicions Secundària Catalunya 2026

El tecneci-99m (⁹⁹ᵐTc) és el radioisòtop més utilitzat en medicina nuclear per a diagnòstic per imatge. Té un període de semidesintegració T₁/₂ = 6,01 hores i emet radiació gamma de 140 keV. a) Una mostra de ⁹⁹ᵐTc té una activitat inicial A₀ = 740 MBq (megabecquerels). Calculeu l'activitat de la mostra després de 24 hores. Quants nuclis de ⁹⁹ᵐTc hi havia inicialment? (0,75 punts) b) Per a una gammagrafia òssia, s'injecta al pacient una dosi de 555 MBq de ⁹⁹ᵐTc. Si la imatge es realitza 3 hores després de la injecció, quina activitat tindrà el radiofàrmac en aquell moment? Quina fracció de la dosi inicial romandrà al cos després de 24 hores? (0,5 punts) c) El ⁹⁹ᵐTc es desintegra per transició isomèrica emetent un fotó gamma. Calculeu la longitud d'ona d'aquest fotó i compareu-la amb la dels raigs X utilitzats en radiografies convencionals (40 keV típicament). (0,5 punts) d) Expliqueu per què el ⁹⁹ᵐTc és ideal per a diagnòstic mèdic considerant: el seu període de semidesintegració, el tipus i energia de la radiació emesa, i la possibilitat d'obtenir-lo a partir del molibdè-99. (0,75 punts) Dades: h = 6,63 × 10⁻³⁴ J·s; c = 3 × 10⁸ m/s; 1 eV = 1,6 × 10⁻¹⁹ J

La descomposició del peròxid d'hidrogen en dissolució aquosa: 2 H₂O₂(aq) → 2 H₂O(l) + O₂(g) Es segueix mesurant el volum d'oxigen alliberat a diferents temps. S'obtenen les dades següents a 25°C: | Temps (min) | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 30 | |-------------|------|------|------|------|------|------| | [H₂O₂] (M) | 0,50 | 0,39 | 0,31 | 0,24 | 0,19 | 0,12 | a) Determineu l'ordre de reacció respecte al H₂O₂ mitjançant el mètode gràfic (representant les dades adequades). Justifiqueu la vostra elecció. (1 punt) b) Calculeu la constant de velocitat k i el temps de semireacció t₁/₂. (0,5 punts) c) Si la reacció està catalitzada per ió iodur (I⁻), el mecanisme proposat és: Pas 1: H₂O₂ + I⁻ → H₂O + IO⁻ (lent) Pas 2: H₂O₂ + IO⁻ → H₂O + O₂ + I⁻ (ràpid) Identifiqueu el catalitzador, l'intermedi de reacció i la llei de velocitat coherent amb aquest mecanisme. (0,5 punts) d) A 35°C, la constant de velocitat és k' = 0,098 min⁻¹. Calculeu l'energia d'activació de la reacció. (0,5 punts) Dades: R = 8,314 J/(mol·K)

Un bloc de massa m = 0,5 kg està unit a una molla horitzontal de constant k = 200 N/m sobre una superfície sense fricció. El bloc es desplaça 5 cm de la posició d'equilibri i s'allibera des del repòs. a) Escriviu les equacions del moviment (posició, velocitat i acceleració) en funció del temps. Calculeu el període, la freqüència i l'amplitud. (0,75 punts) b) Determineu la velocitat màxima i l'acceleració màxima del bloc. En quina posició s'assoleixen? (0,5 punts) c) Calculeu l'energia mecànica total del sistema. Demostreu que es conserva al llarg del moviment calculant les energies cinètica i potencial en dos punts diferents. (0,5 punts) d) Si afegim un esmorteïment proporcional a la velocitat (b = 0,5 kg/s), descriviu qualitativament com canvia el moviment i calculeu el factor de qualitat Q del sistema. (0,25 punts)

Considereu les següents dades termoquímiques: (1) C(s) + O₂(g) → CO₂(g) ΔH₁° = -393,5 kJ/mol (2) H₂(g) + ½O₂(g) → H₂O(l) ΔH₂° = -285,8 kJ/mol (3) CH₄(g) + 2O₂(g) → CO₂(g) + 2H₂O(l) ΔH₃° = -890,4 kJ/mol a) Calculeu l'entalpia estàndard de formació del metà (CH₄) utilitzant la llei de Hess. (0,75 punts) b) Si es cremen 100 g de metà en una caldera domèstica amb un rendiment del 90%, quina quantitat de calor útil s'obté? Quants litres d'aigua (inicialment a 20°C) es poden escalfar fins a 60°C? (0,5 punts) c) Compareu el poder calorífic del metà amb el de l'hidrogen (per gram de combustible) i discutiu els avantatges i inconvenients de cada un. (0,5 punts) d) Expliqueu per què la combustió del metà és exotèrmica des del punt de vista de les energies d'enllaç (estimeu ΔH a partir d'energies d'enllaç: C-H: 413 kJ/mol; O=O: 498 kJ/mol; C=O: 799 kJ/mol; O-H: 463 kJ/mol). (0,25 punts) Dades: Masses atòmiques: C = 12, H = 1; Calor específica aigua = 4,18 kJ/(kg·K)

Dissenyeu un procediment experimental per determinar la constant de velocitat i l'ordre de reacció de la descomposició del peròxid d'hidrogen catalitzada per diòxid de manganès: 2 H₂O₂(aq) → 2 H₂O(l) + O₂(g) a) Material i reactius necessaris. (0,25 punts) b) Procediment detallat pas a pas. (0,5 punts) c) Tractament de dades i determinació de l'ordre i k. (0,25 punts)

1. Introducció i context històric (Becquerel, Curie, Rutherford) 2. Estabilitat nuclear: relació N/Z, energia d'enllaç 3. Tipus de desintegració radioactiva - Desintegració alfa (α) - Desintegració beta menys (β⁻) i beta més (β⁺) - Captura electrònica - Emissió gamma (γ) i transició isomèrica 4. Llei de desintegració radioactiva - Constant de desintegració λ - Període de semidesintegració T₁/₂ - Vida mitjana τ - Activitat i unitats (Bq, Ci) 5. Sèries radioactives naturals 6. Aplicacions - Medicina nuclear (diagnòstic i teràpia) - Datació radiomètrica (C-14, K-Ar) - Esterilització i conservació d'aliments - Traçadors en investigació 7. Protecció radiològica i normativa 8. Aplicacions didàctiques a Secundària/Batxillerat

1. Concepte de velocitat de reacció 2. Equació de velocitat i ordres de reacció 3. Factors que afecten la velocitat - Concentració - Temperatura (equació d'Arrhenius) - Superfície de contacte - Naturalesa dels reactius 4. Teoria de col·lisions 5. Teoria de l'estat de transició 6. Catàlisi - Catàlisi homogènia i heterogènia - Catàlisi enzimàtica - Mecanismes de reacció 7. Aplicacions industrials (Haber-Bosch, catalitzadors d'automòbil) 8. Aplicacions didàctiques

1. Imants i pols magnètics 2. Camp magnètic: definició i representació 3. Camp magnètic creat per corrents elèctrics - Fil rectilini (Biot-Savart) - Espira circular - Solenoide 4. Força magnètica sobre càrregues mòbils (força de Lorentz) 5. Força sobre conductors amb corrent 6. Moment magnètic i parell sobre una espira 7. Camp magnètic terrestre - Origen (teoria de la dinamo) - Components i elements magnètics - Inversions de polaritat - Aplicacions (brúixola, navegació) 8. Aplicacions tecnològiques i didàctiques

1. Estructura nuclear: nucleons, força nuclear forta 2. Energia d'enllaç nuclear i defecte de massa 3. Reaccions nuclears vs reaccions químiques 4. Fissió nuclear - Mecanisme i productes - Reacció en cadena - Reactors nuclears - Residus i gestió 5. Fusió nuclear - Condicions per a la fusió (temperatura, densitat) - Fusió al Sol - Projectes de fusió controlada (ITER) 6. Aplicacions - Centrals nuclears - Armes nuclears (aspectes ètics) - Medicina nuclear 7. Impacte ambiental i debat energètic 8. Tractament didàctic i conceptes erronis freqüents