📋 RESUM: Distribucions discretes
**Variable aleatòria discreta:** pren valors numerables {x_i} amb pmf p(x_i)=P(X=x_i), ∑p=1. CDF: F(x)=P(X≤x).
**Moments:** E[X]=∑x p(x), Var(X)=E[X²]−(E[X])². Linealitat: E[aX+b]=aE[X]+b; Var(aX+b)=a²Var(X).
**Bernoulli(p):** X∈{0,1}, P(1)=p. E=p, Var=p(1−p).
**Binomial(n,p):** nombre d’èxits en n Bernoulli independents.
P(X=k)=C(n,k)p^k(1−p)^{n−k}. E=np, Var=np(1−p).
Aproximacions: Normal si np(1−p) gran; Poisson si n gran, p petit, λ=np.
**Geomètrica(p):** assaigs fins al 1r èxit. P(X=k)=(1−p)^{k−1}p.
E=1/p, Var=(1−p)/p². Propietat de falta de memòria.
**Binomial negativa(r,p):** assaigs fins a r èxits. E=r/p, Var=r(1−p)/p².
**Poisson(λ):** comptatges amb taxa mitjana λ.
P(X=k)=e^{−λ}λ^k/k!. E=Var=λ. Suma de Poisson i thinning.
OPOSGRATIS