Variable aleatòria discreta

📋 RESUM: Variable aleatòria discreta • **Variable aleatòria**: Funció X: Ω → ℝ. Discreta si valors finits/numerables. • **Funció probabilitat**: p(xᵢ) = P(X=xᵢ), amb Σpᵢ = 1. • **Funció distribució**: F(x) = P(X≤x), escalonada i no decreixent. • **Esperança**: E[X] = Σxᵢ·pᵢ, lineal: E[aX+b] = aE[X]+b. • **Variància**: Var(X) = E[(X-μ)²] = E[X²]-(E[X])². • **Bernoulli**: 2 resultats, E=p, Var=pq. • **Binomial B(n,p)**: n assajos, P(X=k)=C(n,k)pᵏqⁿ⁻ᵏ, E=np, Var=npq. • **Poisson Po(λ)**: Esdeveniments rars, P(X=k)=e⁻λλᵏ/k!, E=Var=λ. • **Geomètrica**: Temps fins primer èxit, E=1/p, sense memòria. • **Hipergeomètrica**: Mostreig sense reposició. • **Aproximació**: B(n,p)≈Po(np) si n gran, p petit.