Integració de funcions d'una variable real

📋 RESUM: Integració de funcions d'una variable **Integral indefinida:** • Primitiva: F'(x) = f(x) → ∫f(x)dx = F(x) + C • Propietat de linealitat **Tècniques d'integració:** • Canvi de variable: ∫f(φ(t))φ'(t)dt • Parts: ∫u dv = uv - ∫v du (regla ILATE) • Fraccions simples: descomposició de racionals • Trigonomètriques: substitució Weierstrass t = tan(x/2) **Integral definida (Riemann):** • ∫[a,b] f = lim(sumes de Riemann) • Propietats: linealitat, additivitat, monotonia **Teorema Fonamental:** • 1a part: F(x) = ∫[a,x] f(t)dt → F'(x) = f(x) • 2a part (Barrow): ∫[a,b] f = F(b) - F(a) **Integrals impròpies:** interval o integrand no fitat, criteris de convergència **Aplicacions:** àrea, longitud d'arc, volum i superfície de revolució