Simulacre d'Examen FQ #5 — Oposicions Secundària Catalunya 2026

Un satèl·lit de comunicacions geoestacionari orbita la Terra a una alçada on el seu període orbital coincideix amb el període de rotació terrestre (T = 24 h). a) Demostreu que per a una òrbita circular, el radi orbital ve donat per r³ = GMT²/(4π²) (tercera llei de Kepler). Calculeu l'alçada del satèl·lit geoestacionari sobre la superfície terrestre. (0,75 punts) b) Calculeu la velocitat orbital i compareu-la amb la velocitat de fugida des d'aquesta òrbita. Interpreteu físicament aquest resultat. (0,5 punts) c) Determineu l'energia mecànica total del satèl·lit (de massa m = 500 kg) en aquesta òrbita. Quina energia caldria subministrar-li per a què escapés de l'atracció terrestre? (0,75 punts) d) Si el satèl·lit es llança des de l'equador amb una velocitat inicial vertical de 10 km/s, arribarà a l'òrbita geoestacionària? A quina alçada màxima arribarà? (0,5 punts) Dades: G = 6,67 × 10⁻¹¹ N·m²/kg²; M_Terra = 5,97 × 10²⁴ kg; R_Terra = 6371 km