📋 RESUM: Integració múltiple
**Integrals dobles:**
• Teorema de Fubini: ∬_R f dA = ∫∫ f(x,y) dy dx (ordre intercanviable)
• Tipus I: límits y = g₁(x) a g₂(x); Tipus II: límits x = h₁(y) a h₂(y)
• Coordenades polars: dA = r dr dθ
**Integrals triples:**
• Coordenades cilíndriques: dV = r dr dθ dz
• Coordenades esfèriques: dV = ρ² sin φ dρ dφ dθ
**Canvi de variables:**
• ∬_R f(x,y) dA = ∬_S f(T(u,v)) |J| du dv
• Jacobià: J = det(∂(x,y)/∂(u,v))
**Aplicacions:**
• Àrea/Volum: ∬1 dA, ∭1 dV
• Massa: ∬ρ dA, centre de massa: x̄ = (1/M)∬xρ dA
• Moments d'inèrcia: Ix = ∬y²ρ dA
• Àrea de superfícies: ∬√(1 + fx² + fy²) dA
OPOSGRATIS