📋 RESUM: Sistemes de referència i canvis de sistema
**Sistema de referència:** origen + eixos (base) + unitats. Un punt P té coordenades segons la base: OP = x e1 + y e2 (+ z e3).
**Coordenades polars:** x = r cosθ, y = r sinθ; r = √(x²+y²).
**Cilíndriques:** (r,θ,z). **Esfèriques:** x = ρ sinφ cosθ, y = ρ sinφ sinθ, z = ρ cosφ.
**Canvi de base:** per a bases B i B', [v]_B = P_{B←B'} [v]_{B'}. La matriu de canvi té com columnes els vectors de B' expressats en B. Invers: P_{B'←B} = (P_{B←B'})^{-1}.
**Canvi de representació d’un operador:** A' = P_{B'←B} A P_{B←B'}.
**Canvi de sistema geomètric:**
• Translació d’origen: (x,y) = (t_x,t_y) + (x',y')
• Rotació d’eixos: (x,y) = R_θ (x',y') amb R_θ ortogonal
• Combinació: (x,y) = t + R_θ (x',y')
**Aplicació:** simplificar equacions (circumferències, cònics) eliminant termes lineals (trasllat) o el terme mixt Bxy (rotació).
OPOSGRATIS