📋 RESUM: Matemàtica en ciència i tecnologia
• Modelització: variables → formalització → resolució → validació
• Física: EDO/EDP, camps (Maxwell), espais de Hilbert (quàntica)
• Biologia/salut: logístic, SIR, biostatística
• Enginyeria: control, senyal (Fourier), algoritmes i criptografia
• Computació científica: discretització, simulació, Monte Carlo
• Dades/IA: optimització + probabilitat + àlgebra lineal
Desarrollo del tema
# LA MATEMÀTICA EN LA CIÈNCIA I LA TECNOLOGIA
## 1. Introducció
La matemàtica és el llenguatge formal amb què descrivim, modelitzem i prediem fenòmens del món natural i tecnològic. El seu paper en la ciència no és només instrumental (càlcul), sinó també **estructural**: aporta conceptes (espai, simetria, probabilitat), mètodes (modelització, inferència) i criteris de validació (consistència, generalització).
Aquest tema revisa els principals vincles entre matemàtiques, ciència i tecnologia, amb èmfasi en la **modelització matemàtica**, la computació i el tractament de la incertesa.
## 2. Matemàtica com a llenguatge i com a model
### 2.1. Modelització matemàtica
Un **model** és una representació simplificada d’un sistema real amb objectius de comprensió i predicció.
Cicle habitual:
1. **Plantejament del problema** (variables, objectius, hipòtesis)
2. **Formalització** (equacions, funcions, estructures discretes)
3. **Anàlisi i resolució** (exacta, numèrica o simulació)
4. **Validació** amb dades i revisió d’hipòtesis
5. **Interpretació** i presa de decisions
La qualitat del model depèn del compromís entre **fidelitat** i **simplicació**.
## 8. Implicacions didàctiques (ESO i Batxillerat)
- Plantejar activitats de **modelització** (creixement, dades reals, simulacions).
- Connectar continguts (funcions, estadística) amb aplicacions (economia, tecnologia, salut).
- Introduir la idea de “matemàtica com a eina de decisió” (interpretació crítica de gràfiques i dades).
## 9. Conclusions
Les matemàtiques són un eix vertebrador de la ciència i la tecnologia: proveeixen models, mètodes i llenguatge. La seva transversalitat fa imprescindible una didàctica orientada a la comprensió i a l’aplicació, especialment en societats guiades per dades.
Estudia este tema con OPOSGRATIS
Has leído el desarrollo del tema. Para consolidar tu aprendizaje, estudia las flashcards asociadas con repetición espaciada (algoritmo SM-2), realiza simulacros de examen, y practica el supuesto práctico. Todo gratis y sin registro previo.
