Temario de oposiciones gratuito 2026: lectura libre por especialidad

T1. La Constitución Española de 1978: estructura y contenido. Derechos y deberes fundamentales. Su garantía y suspensión.

La Constitución Española de 1978 es la norma suprema del ordenamiento jurídico y fija la organización del Estado, los derechos fundamentales y las bases del sistema democrático. Para Auxiliar Administrativo conviene dominar su estructura, el valor de los derechos del Título I y los mecanismos de garantía, porque son materia clásica de test. Puntos clave: soberanía nacional, Estado social y democrático de Derecho, monarquía parlamentaria, división de poderes, igualdad ante la ley y control constitucional. Debes distinguir entre derechos fundamentales, derechos y deberes de los ciudadanos y principios rectores. También es esencial saber cuándo cabe la suspensión de derechos y qué garantías existen: tutela judicial, recurso de amparo y control del Tribunal Constitucional. En examen suele preguntarse por artículos, clasificación de derechos, estados excepcionales y procedimientos de reforma. Memoriza la estructura general y relaciona cada bloque con ejemplos prácticos de Administración pública.

T2. Las Cortes Generales: composición, atribuciones y funcionamiento del Congreso y del Senado. El Defensor del Pueblo.

Las Cortes Generales representan al pueblo español y ejercen la potestad legislativa del Estado, aprueban los Presupuestos y controlan la acción del Gobierno. Se componen de Congreso y Senado, con funciones y reglas propias. En Auxiliar Administrativo interesa entender la bicameralidad, el procedimiento legislativo y la figura del Defensor del Pueblo. El Congreso tiene un papel decisivo en la investidura del presidente, la moción de censura y la cuestión de confianza. El Senado actúa como cámara de representación territorial, aunque con menor peso en la práctica legislativa. Debes conocer composición, mandatos, inmunidades y grandes funciones de cada cámara. El Defensor del Pueblo protege los derechos comprendidos en el Título I y supervisa la actividad administrativa. En test suelen preguntar quién lo elige, duración del mandato y relación con el recurso de amparo.

T3. El Gobierno y la Administración. El Presidente del Gobierno. El Consejo de Ministros. Organización administrativa española.

El Gobierno dirige la política interior y exterior, la Administración civil y militar y la defensa del Estado. La Administración pública, por su parte, actúa con sometimiento pleno a la ley y al Derecho y sirve con objetividad los intereses generales. Este tema exige diferenciar claramente Gobierno y Administración. Conviene estudiar la posición del Presidente del Gobierno, el Consejo de Ministros, los ministros y la organización administrativa estatal. También debes entender los principios de actuación de la Administración: eficacia, jerarquía, descentralización, desconcentración y coordinación. En test suelen aparecer preguntas sobre nombramiento y cese del presidente, funciones del Consejo de Ministros, potestad reglamentaria y estructura administrativa española. Relaciona el tema con la AGE y los organismos públicos.

T4. La organización territorial del Estado: las Comunidades Autónomas. La Administración local.

La organización territorial del Estado se articula en municipios, provincias y comunidades autónomas, todas con autonomía para la gestión de sus intereses. Para el examen hay que diferenciar competencias del Estado, de las comunidades autónomas y de la administración local. Debes conocer el fundamento constitucional de la autonomía, la estructura institucional básica de una comunidad autónoma y las entidades que integran la administración local: municipio, provincia e islas en su caso. Especial atención a alcaldes, plenos, diputaciones y distribución competencial. Es un tema de relaciones institucionales, muy testable por definiciones, órganos y principios. Lo importante es no mezclar descentralización territorial con desconcentración administrativa.

T5. La organización de la Unión Europea. Instituciones europeas principales.

La Unión Europea es una organización supranacional con competencias propias y un sistema institucional complejo. En Auxiliar Administrativo se exige conocer sus instituciones principales, funciones y papel en la producción normativa. Debes identificar Consejo Europeo, Consejo de la Unión Europea, Comisión, Parlamento Europeo, Tribunal de Justicia, Tribunal de Cuentas y Banco Central Europeo. Muy importante: no confundir Consejo Europeo con Consejo de la UE. También conviene entender reglamentos, directivas y decisiones. Las preguntas de examen suelen centrarse en composición, funciones, sede o elección de sus miembros. La clave es dominar el mapa institucional y el tipo de normas que emanan de la UE.

T6. Gobierno abierto. Agenda 2030 y ODS. La Administración electrónica.

Gobierno abierto supone una Administración más transparente, participativa y colaborativa. La Agenda 2030 y los Objetivos de Desarrollo Sostenible aportan un marco estratégico global, mientras que la administración electrónica transforma la relación con la ciudadanía y la gestión interna. Para aprobar, relaciona transparencia, participación y colaboración con servicios digitales, sedes electrónicas, datos abiertos y mejora del servicio público. La Agenda 2030 aparece cada vez más en cuestionarios por su transversalidad y conexión con políticas públicas. Debes recordar que la administración electrónica no es solo tecnología: implica simplificación, accesibilidad, eficiencia, trazabilidad y atención al ciudadano.

T7. La Ley 19/2013 de transparencia, acceso a la información pública y buen gobierno.

La Ley 19/2013 regula transparencia, acceso a la información pública y buen gobierno. Es un tema muy rentable porque combina principios generales con obligaciones concretas de publicidad activa y límites al derecho de acceso. Conviene distinguir entre publicidad activa y derecho de acceso, saber quién está obligado por la ley y recordar causas de inadmisión o límites por seguridad, protección de datos u otros intereses protegidos. También es esencial el papel del Consejo de Transparencia y Buen Gobierno. En test suelen preguntar por conceptos, sujetos obligados, procedimiento de acceso y sanciones de buen gobierno.

T1. Tema 1. Interpretació de plànols i esquemes elèctrics i electrònics del vaixell

📋 RESUM: PLÀNOLS I ESQUEMES ELÈCTRICS DEL VAIXELL 📐 TIPUS DE PLÀNOLS • Unifilar: Vista simplificada (1 línia = tot el sistema) • Multifilar: Connexions reals completes • Funcional: Lògica de funcionament • Connexions: Ubicació física i cablejat 🔣 SIMBOLOGIA PRINCIPAL (IEC/UNE) • G = Generador (cercle) • M = Motor (cercle) • Interruptor = Línia + punt contacte • Fusible = Rectangle • Relé = Rectangle + bobina + contactes • Díode = Triangle + línia • Condensador = 2 línies paral·leles • Resistència = Rectangle/ziga-zaga 📡 CIRCUITS ELECTRÒNICS • Control i automatització • Instruments navegació • Comunicacions • Alarmes i seguretat 📜 NORMATIVA CLAU • SOLAS (Safety of Life at Sea) • IEC 60092 (Instal·lacions elèctriques vaixells) • Societats classificació: Lloyd's, DNV, Bureau Veritas 🔧 PROCEDIMENT INTERPRETACIÓ 1. Identificar tipus esquema 2. Localitzar llegenda 3. Identificar fonts alimentació 4. Seguir flux corrent 5. Identificar proteccions 6. Comprendre seqüència 💡 MNEMOTÈCNICS • "UMFC" = Unifilar, Multifilar, Funcional, Connexions • "GMI" = Generador, Motor, Interruptor (símbols bàsics) # Estructura del tema (seccions, subseccions, punts)

T10. Tema 10. Descripció i funcionament dels sistemes pneumàtics

>

T11. Tema 11. Muntatge, conducció i manteniment d'equips pneumàtics aplicats al vaixell

>

T12. Tema 12. Interpretació de plànols i esquemes de sistemes hidràulics

>

T13. Tema 13. Establiment de diagnòstics en els sistemes hidràulics

>

T14. Tema 14. Funcionament d'equips hidràulics del vaixell

>

T15. Tema 15. Muntatge, conducció i manteniment d'equips hidràulics ampliats al vaixell

>

T16. Tema 16. Interpretació de sinòptics, diagrames de blocs i esquemes dels sistemes automàtics

Aquest tema explora la importància i la interpretació de la documentació tècnica en sistemes automàtics, centrant-se en sinòptics, diagrames de blocs i organigramas. Es defineixen els elements clau de cada representació i es proporcionen guies per a la seva lectura i anàlisi efectiva, destacant la seva aplicació combinada per a una comprensió exhaustiva del funcionament i la lògica de control en entorns industrials i navals.

T17. Tema 17. Dinàmica dels processos automàtics del vaixell

Aquest tema aborda la dinàmica i el control automàtic de les variables clau en els vaixells moderns: pressió, nivell, temperatura, velocitat, cabal i rumb. S'expliquen els conceptes bàsics del control de processos, els components típics (sensors i actuadors) i les aplicacions navals per a cada variable. També es destaquen les interaccions entre els diferents processos i la importància de la tecnologia de control per garantir la seguretat i l'eficiència de la nau.

T18. Tema 18. Tècniques de regulació, reguladors industrials i tècniques d'ajustament dels paràmetres

Aquest tema detalla les tècniques de regulació fonamentals, des del control ON/OFF fins al controlador PID (Proporcional-Integral-Derivatiu), explicant el funcionament i les característiques de cada terme (P, I, D). S'aborden els reguladors industrials més comuns i, crucialment, es presenten mètodes pràctics d'ajustament de paràmetres PID, com ara l'assaig i error i els mètodes de Ziegler-Nichols. L'objectiu és proporcionar una comprensió exhaustiva per optimitzar el rendiment dels sistemes de control automàtic en entorns industrials i navals.

T19. Tema 19. Captació d'informació: sensors, detectors, transductors i transmissors

Aquest document explora els elements fonamentals de la captació d'informació en sistemes d'automatització, especialment en el sector marítim. Es detallen els sensors (temperatura, pressió, nivell, cabal, posició), detectors (fum, foc, gas), transductors (passius/actius), convertidors de senyal (ADC/DAC, amplificació, filtratge, aïllament) i transmissors (4-20mA, HART, Fieldbus, Ethernet industrial, sense fils). S'emfatitza la seva funció, tipologies, aplicacions específiques en vaixells i la importància de la seva integració per a un control precís i una operació segura.

T2. Tema 2. Procediments per a la determinació del balanç elèctric

⚡ RESUM: BALANÇ ELÈCTRIC DEL VAIXELL 📋 DEFINICIÓ I PROPÒSIT • Estudi per inventariar i calcular totes les càrregues elèctriques • Dimensiona la planta de generació (nombre i potència de generadors) • Document obligatori per a classificació i certificació • Garanteix potència suficient en tots els modes d'operació 📊 TIPUS DE BALANÇ • Teòric: P_instal·lada = Σ P_nominal (sobredimensionat) • Operatiu: P_demandada = Σ (P_nom × Kd × Ks) → REAL 🔢 FACTORS DE CORRECCIÓ • Kd (Demanda): Relació potència real / nominal (≤1) - Il·luminació: 1,0 | Bombes: 0,8-0,9 | AC: 0,85 • Ks (Simultaneïtat): Probabilitat funcionament conjunt (≤1) - Bombes redundants: 0,5 | Cuina: 0,5-0,7 | Maquinilles: 0,2-0,4 ⚙️ CLASSIFICACIÓ CONSUMIDORS • Essencials: Propulsió, govern, navegació, comunicacions • No essencials: AC, cuina, grues, il·luminació no crítica • Emergència: Il·luminació emergència, bomba CI, GMDSS 🚢 MODES D'OPERACIÓ • Navegació: Càrrega estable, "hotel load" • Maniobra: PICS MÀXIMS (bow thruster, maquinilles) • Càrrega/Descàrrega: Grues, bombes de càrrega • Port: Càrrega reduïda, Cold Ironing possible • Emergència: Només serveis crítics 📜 NORMATIVA • SOLAS II-1, Reg. 41: Capacitat suficient per serveis essencials • Regla N-1: Amb 1 generador fora, els altres cobreixen demanda • IEC 60092: Normes instal·lacions elèctriques vaixells • Societats classificació: Lloyd's, DNV, BV → Marge reserva 10-20% 🔧 PROCEDIMENT 1. Recopilar dades (Makers List) 2. Crear taula de càrregues 3. Calcular per modes operatius 4. Identificar cas crític 5. Dimensionar generadors (P_gen ≥ P_max / (N-1)) 6. Documentar i sotmetre a aprovació 💡 MNEMOTÈCNICS • "KDS" = Kd (Demanda) × Ks (Simultaneïtat) • "N-1" = Sempre un generador de reserva • "MENEP" = Maniobra, Emergència, Navegació, Estada, Port (modes)

T1. T1. Teoria de la comunicació i els elements que la constitueixen. Funcions del llenguatge i el signe lingüístic

T10. T10. El discurs de la llengua. Propietats textuals: adequació, coherència i cohesió. La puntuació

T11. T11. L'enunciació. Modalitats oracionals. L'acte de parla

T12. T12. Text, discurs i context. La intertextualitat

T13. T13. Tipologia de textos I: textos narratius i descriptius

T14. T14. Tipologia de textos II: textos expositius i argumentatius

T15. T15. Tipologia de textos III: textos instructius i predictius

T16. T16. La comunicació oral. Elements paralingüístics

T17. T17. La comunicació escrita. Lectura i escriptura

T18. T18. El sistema vocàlic del català

T19. El verb: morfologia i perífrasis

📋 RESUM: EL VERB 📊 CATEGORIES • Persona: 1a, 2a, 3a • Nombre: singular, plural • Temps: present, passat, futur • Mode: indicatiu, subjuntiu, imperatiu • Aspecte: perfectiu, imperfectiu 📝 CONJUGACIONS • 1a: -ar (cantar) • 2a: -er/-re (témer, perdre) • 3a: -ir (dormir) + incoatius (servir) 📂 FORMES NO PERSONALS • Infinitiu: cantar • Gerundi: cantant • Participi: cantat 🔄 PERÍFRASIS MODALS • Obligació: haver de, caldre • Possibilitat: poder • Probabilitat: deure 🔄 PERÍFRASIS ASPECTUALS • Inici: començar a, posar-se a • Fi: acabar de, deixar de • Duració: estar + gerundi • Reiteració: tornar a 🗺️ VARIANTS DIALECTALS • 1a pers: canto (central) / cant (balear) / cante (valencià) • Incoatius: serveixo / servesc / servixc • Subjuntiu: cantés / cantara (valencià) ⚠️ VERBS IRREGULARS • ser, haver, anar, fer, dir, veure... 💡 MNEMOTÈCNIC "Haver de = obligació / Deure = probabilitat"

T2. T2. Sistemes de comunicació lingüístics i no lingüístics. Definició i anàlisi dels llenguatges en diferents mitjans de comunicació

T1. T1. Lenguaje y comunicación. Competencia lingüística y comunicativa

T10. T10. La lengua como sistema. La norma lingüística

T11. T11. Fonética y fonología. El sistema fonológico del español

T12. T12. La estructura de la palabra. Flexión, derivación y composición

T13. T13. Relaciones semánticas entre las palabras

T14. T14. El sintagma nominal. Estructura y funciones

T15. T15. El sintagma verbal. Estructura y funciones del verbo

T16. T16. La literatura infantil y juvenil. Características, géneros y autores más significativos

T17. T17. La creatividad y la literatura. Actividades y estrategias para fomentar la creatividad literaria en el aula

T18. T18. El proceso de enseñanza y aprendizaje de la lectura. Métodos, estrategias y técnicas

T19. T19. El proceso de enseñanza y aprendizaje de la escritura. Métodos, estrategias y etapas

T2. T2. Teorías lingüísticas actuales

T1. Nombres naturals. Sistemes de numeració

📋 RESUM: Nombres naturals i sistemes de numeració • Axiomes de Peano: 5 axiomes que defineixen ℕ (zero, successor, injectivitat, inducció) • Sistemes posicionals: valor = Σ dᵢ·bⁱ (decimal, binari, hexadecimal) • Sistemes no posicionals: romà (additiu/sostrastiu) • Conversions: divisions successives (10→b), polinomi (b→10) • Operacions: clausura, associativa, commutativa, distributiva • Inducció: pas base + pas inductiu per demostrar ∀n∈ℕ • Història: egipcis, babilonis (base 60), maies (base 20), hindú-àrab (zero!)

T10. Anells i Cossos. Construcció dels Nombres Reals i Complexos

📋 **RESUM - Anells i Cossos** 🔢 **Anell $(A,+,\cdot)$:** Grup abelià $(A,+)$ + semigrup $(A,\cdot)$ + distributivitat ⭐ **Cos $(K,+,\cdot)$:** Anell commutatiu unitari on tot element $\ne 0$ té invers 🏗️ **Construccions:** - $\mathbb{Z}$ des de $\mathbb{N}$: classes d'equivalència de parells $(a,b) \sim a-b$ - $\mathbb{Q}$ des de $\mathbb{Z}$: classes de fraccions $(a,b) \sim a/b$ - $\mathbb{R}$ des de $\mathbb{Q}$: talls de Dedekind o successions de Cauchy - $\mathbb{C}$ des de $\mathbb{R}$: parells $(a,b) = a+bi$ amb producte especial 📊 **Jerarquia:** $\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R} \subset \mathbb{C}$

T11. Espais vectorials. Propietats i estructures

📋 RESUM: Espais vectorials • **Definició:** Conjunt V amb suma i producte per escalars que satisfà 8 axiomes (4 de grup abelià per la suma, 2 del producte, 2 distributius) • **Exemples:** $\mathbb{R}^n$, polinomis $\mathbb{R}[x]_n$, matrius $\mathcal{M}_{m \times n}$, funcions contínues $\mathcal{C}[a,b]$ • **Subespais:** $W \subseteq V$ tancat per suma i producte escalar, amb $\vec{0} \in W$. Fórmula de Grassmann: $\dim(W_1 + W_2) = \dim W_1 + \dim W_2 - \dim(W_1 \cap W_2)$ • **Dependència lineal:** Vectors LD si existeix combinació lineal nul·la amb coeficients no tots zero • **Base:** Conjunt LI i generador. Tot vector s'escriu de forma única com a combinació lineal dels vectors de la base • **Dimensió:** Nombre d'elements de qualsevol base (invariant per Steinitz). $\dim(\mathbb{R}^n) = n$, $\dim(\mathbb{R}[x]_n) = n+1$ • **Canvi de base:** Matriu $P$ amb columnes = coordenades de la nova base en l'antiga. $[v]_B = P \cdot [v]_{B'}$ • **Espai quocient:** $V/W$ té dimensió $\dim V - \dim W$

T12. Aplicacions lineals. Espai dual

📋 RESUM: Aplicacions lineals i espai dual • **Aplicació lineal:** $f: V \to W$ que satisfà $f(\lambda u + \mu v) = \lambda f(u) + \mu f(v)$. Queda determinada pels valors sobre una base. • **Nucli i imatge:** $\ker(f) = \{v : f(v) = 0\}$ (subespai de V), $\text{Im}(f) = \{f(v) : v \in V\}$ (subespai de W) • **Teorema rang-nul·litat:** $\dim(\ker f) + \dim(\text{Im} f) = \dim(V)$ • **Matriu associada:** Columnes = coordenades de $f(e_j)$ en la base d'arribada. $[f(v)]_{B'} = M \cdot [v]_B$ • **Isomorfisme:** Aplicació lineal bijectiva. Dos espais són isomorfs ⟺ mateixa dimensió • **Espai dual:** $V^* = \mathcal{L}(V, K)$ = formes lineals. $\dim(V^*) = \dim(V)$ • **Base dual:** $e_i^*(e_j) = \delta_{ij}$ (1 si i=j, 0 altrament) • **Bidual:** $V^{**}$ isomorf canònicament a $V$ (reflexivitat en dimensió finita) • **Aplicació dual:** $f^*: W^* \to V^*$ definida per $f^*(\psi) = \psi \circ f$. Matriu = transposada

T13. Matrius. Aplicacions

📋 RESUM: Matrius i aplicacions • **Definició:** Taula $m \times n$ d'elements d'un cos. $\mathcal{M}_{m \times n}(K)$ és espai vectorial de dimensió $mn$ • **Operacions:** Suma (element a element), producte per escalar, producte de matrius (no commutatiu!): $(AB)_{ij} = \sum_k a_{ik}b_{kj}$ • **Transposada:** $(A^T)_{ij} = a_{ji}$. Propietat clau: $(AB)^T = B^T A^T$ • **Matrius especials:** Simètrica ($A^T = A$), antisimètrica ($A^T = -A$), ortogonal ($Q^T Q = I$), diagonal, triangular • **Inversa:** $A^{-1}$ existeix ⟺ $\det(A) \neq 0$ ⟺ $\text{rang}(A) = n$. Càlcul: Gauss-Jordan o adjunta • **Rang:** Nombre màxim de files/columnes LI. Es calcula escalonant • **Operacions elementals:** Intercanvi, escalat, combinació de files → forma escalonada • **Aplicacions:** Sistemes lineals, transformacions geomètriques, grafs, cadenes de Markov, imatges

T14. Determinants. Propietats i aplicacions

📋 RESUM: Determinants • **Definició axiomàtica:** Funció multilineal per files, alternada, amb det(I) = 1 • **Fórmula:** $\det(A) = \sum_{\sigma \in S_n} \text{sgn}(\sigma) \prod_i a_{i,\sigma(i)}$ • **Propietats clau:** $\det(A^T) = \det(A)$, $\det(AB) = \det(A)\det(B)$, $\det(\lambda A) = \lambda^n \det(A)$ • **Operacions elementals:** Intercanvi → canvi signe, escalar fila → multiplica det, suma files → no canvia • **Càlcul:** Escalonament (Gauss) o desenvolupament per adjunts (Laplace) • **Invertibilitat:** $A$ invertible ⟺ $\det(A) \neq 0$ • **Matriu adjunta:** $A \cdot \text{adj}(A) = \det(A) \cdot I$, per tant $A^{-1} = \frac{1}{\det(A)}\text{adj}(A)$ • **Regla de Cramer:** $x_j = \det(A_j)/\det(A)$ • **Geometria:** $|\det|$ = factor d'escala de volum, signe = orientació • **Autovalors:** $\det(A) = \prod \lambda_i$

T15. Resolució de sistemes d'equacions lineals. Discussió de sistemes

📋 RESUM: Sistemes d'equacions lineals • **Formulació:** $Ax = b$. Matriu ampliada $(A|b)$ • **Teorema de Rouché-Frobenius:** Compatible ⟺ rang(A) = rang(A|b). Si r = n: determinat. Si r < n: indeterminat amb n-r graus de llibertat • **Sistemes homogenis ($b=0$):** Sempre compatibles. Solucions no trivials si rang(A) < n • **Mètodes de resolució:** - Gauss: escalonament + substitució regressiva - Gauss-Jordan: forma escalonada reduïda - Cramer: $x_j = \det(A_j)/\det(A)$ (només n×n determinats) - Inversa: $x = A^{-1}b$ • **Estructura de solucions:** $x = x_p + x_h$ (particular + homogènia) • **Interpretació geomètrica:** 2D = rectes, 3D = plans • **Mínims quadrats:** Per sistemes incompatibles, minimitzar $\|Ax-b\|^2$: $(A^TA)\hat{x} = A^Tb$

T16. Espais mètrics. Propietats

📋 RESUM: Espais mètrics • **Definició:** $(X, d)$ amb $d$ satisfent: no negativitat, $d(x,y)=0 ⟺ x=y$, simetria, desigualtat triangular • **Exemples:** $(\mathbb{R}^n, d_2)$ euclidià, mètrica del taxista $d_1$, del màxim $d_\infty$, discreta • **Topologia:** Boles $B(a,r) = \{x : d(x,a) < r\}$. Oberts = unions de boles • **Convergència:** $x_n \to x ⟺ d(x_n, x) \to 0$ • **Continuïtat:** $\varepsilon-\delta$ o preimatge d'oberts és obert • **Completesa:** Tota successió de Cauchy convergeix. $\mathbb{R}$, $\mathbb{R}^n$, $\mathcal{C}[a,b]$ són complets • **Compacitat:** Tot recobriment per oberts té subrecobriment finit. En $\mathbb{R}^n$: compacte ⟺ tancat i fitat • **Teorema de Banach:** En espai complet, tota contracció té únic punt fix

T17. Espais topològics. Propietats

📋 RESUM: Espais topològics • **Definició:** $(X, \tau)$ amb $\tau$ = família d'oberts satisfent: ∅, X ∈ τ; unions arbitràries i interseccions finites d'oberts són obertes • **Exemples:** Trivial {∅, X}, discreta 𝒫(X), usual de ℝ, induïda per mètrica, cofinita, Zariski • **Base:** Família B tal que tot obert és unió d'elements de B • **Interior/Clausura/Frontera:** A° = major obert ⊆ A, Ā = menor tancat ⊇ A, ∂A = Ā \ A° • **Continuïtat:** f⁻¹(obert) és obert. Homeomorfisme = bijecció bicontinua • **Hausdorff (T₂):** Punts distints tenen entorns disjunts. Garanteix unicitat de límits • **Compacitat:** Tot recobriment per oberts té subrecobriment finit. Tychonoff: producte de compactes és compacte • **Connexitat:** No és unió disjunta de dos oberts no buits. Connex per arcs ⟹ connex • **Producte/Quocient:** Topologia producte té base U×V. Quocient: V obert ⟺ f⁻¹(V) obert

T18. Funcions reals d'una variable real. Límits

📋 RESUM: Funcions reals i límits • Una funció real d’una variable és $f: D\subseteq\mathbb{R}\to\mathbb{R}$. El límit descriu el valor al qual s’apropa $f(x)$ quan $x$ s’apropa a un punt $a$ (sense necessitat que $f(a)$ existeixi). • **Definició $\varepsilon-\delta$:** $\lim_{x\to a} f(x)=L$ si per a tot $\varepsilon>0$ existeix $\delta>0$ tal que $0<|x-a|<\delta\Rightarrow |f(x)-L|<\varepsilon$. El límit és únic. • **Límits laterals:** el límit existeix si i només si existeixen $\lim_{x\to a^-}f(x)$ i $\lim_{x\to a^+}f(x)$ i coincideixen. • **Límits infinits i a l’infinit:** definicions anàlogues amb $M$ gran o amb $x>A$. Permeten estudiar asímptotes. • **Propietats:** linealitat, producte, quocient (si el denominador no tendeix a 0), potències i composició amb funcions contínues. • **Teoremes clau:** sandvitx (pont), caràcter local, criteri seqüencial (en $\mathbb{R}$). • **Indeterminacions:** $0/0$, $\infty/\infty$, $\infty-\infty$, $0\cdot\infty$, etc. Tècniques: factoritzar, racionalitzar, canvis de variable i límits notables. • **Asímptotes:** vertical ($x=a$ si $f\to\pm\infty$), horitzontal ($y=L$ si $x\to\pm\infty$) i obliqua ($y=mx+n$).

T19. Continuïtat de funcions d'una variable real

📋 RESUM: Continuïtat • **Definició:** f és contínua en a si $\lim_{x\to a} f(x)=f(a)$ (equivalent a la condició $\varepsilon-\delta$). En extrems d’un interval tancat s’utilitza continuïtat unilateral. • **Discontinuïtats:** - Evitable: el límit existeix però f(a) no existeix o és diferent. - De salt: límits laterals finits però diferents. - Infinita: límit lateral és ±∞. - Essencial/oscil·latòria: no existeix límit per oscil·lació. • **Algebra:** suma, producte, quocient (si g(a)≠0) i composició conserven continuïtat. Polinomis sempre continus; racionals on el denominador no és zero. • **Teoremes clau en [a,b]:** - Bolzano: si f(a)f(b)<0, existeix c amb f(c)=0. - Valor intermedi: f pren tots els valors entre f(a) i f(b). - Weierstrass: en [a,b] f és acotada i assoleix màxim i mínim. • **Continuïtat uniforme:** un mateix δ funciona per a tots els punts. Heine–Cantor: continuïtat en compactes ⇒ uniformement contínua. • **Criteri seqüencial:** f és contínua en a ⟺ per a tota successió x_n→a, f(x_n)→f(a).

T2. Fonaments i evolució històrica de la geometria euclidiana

📋 RESUM: Fonaments de la geometria euclidiana • Mètode axiomàtic: termes primitius → axiomes → definicions → teoremes • 5 postulats d'Euclides: el 5è (paral·leles) és el més complex • Evolució: Egipte/Babilònia (pràctica) → Grècia (deductiva) → Àrabs → Renaixement • Teorema de Tales: proporcionalitat en rectes tallades per paral·leles • Teorema de Pitàgores: a² + b² = c² en triangles rectangles • Crisis s.XIX: Bolyai, Lobatxevski, Gauss → geometries no euclidianes • La geometria euclidiana és un model de l'espai, no l'única "veritat"

T1. Tema 1. La Constitució Espanyola de 1978

📋 RESUM EXECUTIU: LA CONSTITUCIÓ ESPANYOLA DE 1978 🗓️ DATES CLAU • 20/11/1975 – Mort de Franco • 15/06/1977 – Primeres eleccions democràtiques • 31/10/1978 – Aprovació per les Corts • 06/12/1978 – Referèndum (87,8% a favor) • 29/12/1978 – Entrada en vigor (publicació BOE) 📐 ESTRUCTURA 169 articles + Títol Preliminar + 10 Títols 4 Disp. Addicionals | 9 Disp. Transitòries | 1 Derogatòria | 1 Final 🏛️ PRINCIPIS FONAMENTALS (Títol Preliminar) • Art. 1: Estat social i democràtic de Dret → Valors superiors: llibertat, justícia, igualtat, pluralisme polític → Sobirania: resideix en el poble espanyol → Forma política: Monarquia parlamentària • Art. 2: Unitat de la nació + dret a l'autonomia • Art. 3: Castellà oficial + llengües cooficials a les CCAA • Art. 9: Principis jurídics (legalitat, jerarquia, publicitat, irretroactivitat) ⚖️ DRETS FONAMENTALS (Secció 1a, Art. 15-29) – MÀXIMA PROTECCIÓ • Art. 15: Vida i integritat física (abolició pena de mort) • Art. 17: Llibertat i seguretat (màx. 72h detenció preventiva) • Art. 18: Honor, intimitat, inviolabilitat domicili • Art. 20: Llibertat d'expressió i informació • Art. 23: Participació política • Art. 24: Tutela judicial efectiva • Art. 27: Dret a l'educació (bàsica obligatòria i gratuïta) • Art. 28: Llibertat sindical i dret de vaga 👑 LA CORONA (Títol II) • Art. 56: Rei = Cap d'Estat, símbol d'unitat, inviolable • Funcions: sancionar lleis, convocar Corts, proposar President, comandament FFAA • Art. 57: Corona hereditària (primogenitura) 🏛️ CORTS GENERALS (Títol III) • Art. 66: Representen el poble espanyol (bicameral) • Congrés: 300-400 diputats, sistema proporcional (D'Hondt), mandat 4 anys • Senat: Cambra territorial, 4 senadors/província + CCAA 🔧 REFORMA (Títol X) • Art. 167 (Ordinari): 3/5 cada Cambra, referèndum opcional • Art. 168 (Agreujat): Per Títol Preliminar, Drets Fonamentals, Corona → 2/3 + dissolució Corts + noves Corts 2/3 + referèndum obligatori 💡 MNEMOTÈCNICS • "20-N" = Fi dictadura • "6-D" = Dia de la Constitució • "3/5 o 2/3" = Majories reforma • "72h" = Màxim detenció preventiva

T1. Tema 1. Nomenclatura Náutica

📋 RESUMEN: NOMENCLATURA NÁUTICA 📍 PARTES DEL BARCO • Proa (delante) / Popa (detrás) • Babor (izquierda) / Estribor (derecha) • Obra viva (sumergida) / Obra muerta (fuera agua) 📏 DIMENSIONES • Eslora = Longitud • Manga = Anchura • Puntal = Altura casco • Calado = Profundidad sumergida 🏗️ ESTRUCTURA • Quilla = Columna vertebral • Cuadernas = Costillas • Roda = Proa • Codaste = Popa