Mètodes numèrics per a la derivació i integració

📋 RESUM: Derivació i integració numèrica • **Derivació numèrica**: usa Taylor i diferències finites. • Progressiva: $f'(x)\approx\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$, error $O(h)$. • Regressiva: $f'(x)\approx\frac{f(x)-f(x-h)}{h}$, error $O(h)$. • Centrada: $f'(x)\approx\frac{f(x+h)-f(x-h)}{2h}$, error $O(h^2)$. • Segona derivada: $f''(x)\approx\frac{f(x+h)-2f(x)+f(x-h)}{h^2}$, error $O(h^2)$. • Compromís en h: truncament ↓ amb h, arrodoniment ↑ si h massa petit. • **Integració numèrica**: dividir [a,b] en n intervals, $h=(b-a)/n$. • Rectangles: ordre global $O(h)$. • Trapezi compost: $\frac{h}{2}[f_0+2\sum f_i+f_n]$, ordre $O(h^2)$. • Simpson 1/3 compost (n parell): $\frac{h}{3}[f_0+4\sum f_{imparell}+2\sum f_{parell}+f_n]$, ordre $O(h^4)$. • **Gauss**: nodes/pesos òptims; amb m punts exacta fins grau $2m-1$. • **Richardson/Romberg**: extrapolació per eliminar el terme principal d’error.