📋 RESUM: Contrast d'hipòtesis
**Idea:** decidir si les dades són compatibles amb H₀ (hipòtesi nul·la) o donen evidència a favor d’H₁.
**Errors:**
• Tipus I: rebutjar H₀ sent certa (prob. α = nivell de significació)
• Tipus II: no rebutjar H₀ sent falsa (prob. β)
• Potència: 1−β
**p-valor:** probabilitat (sota H₀) d’obtenir un resultat tan extrem o més que l’observat. Rebutgem si p≤α.
**Contrastos clàssics:**
• Mitjana normal, σ coneguda: Z=(x̄−μ₀)/(σ/√n) ~ N(0,1)
• Mitjana normal, σ desconeguda: T=(x̄−μ₀)/(s/√n) ~ t_{n−1}
• Proporció: Z=(p̂−p₀)/√(p₀(1−p₀)/n) ≈ N(0,1)
• Variància (normal): χ²=(n−1)s²/σ₀² ~ χ²_{n−1}
• Dues mitjanes (variàncies iguals): t amb s_p² combinada i gl n₁+n₂−2
**Relació amb IC:** rebutjar H₀:θ=θ₀ (bilateral) al nivell α ↔ θ₀ no pertany a l’IC (1−α).
**Potència:** augmenta amb n, menor variabilitat i diferència real més gran.
OPOSGRATIS