Semblances. Aplicacions

📋 RESUM: Semblances i aplicacions **Definició:** Transformació que multiplica distàncies per k: d(f(P), f(Q)) = k·d(P, Q). **Homotècia H_{O,k}:** Centre O, raó k. Formula: P' = O + k(P - O). • Punt fix: només el centre O • Rectes → rectes paral·leles (o elles mateixes si passen per O) • Composició: H_{O,k₁} ∘ H_{O,k₂} = H_{O,k₁k₂} **Descomposició:** Semblança = Isometria ∘ Homotècia. **Propietats:** • Preserva angles i proporcions • Àrees es multipliquen per k² • Volums es multipliquen per k³ **Triangles semblants - Criteris:** AA, LAL, LLL. **Teoremes clàssics:** • Tales: segments proporcionals sobre transversals • Altura: h² = m·n • Catet: a² = c·m **Raó àuria:** φ = (1+√5)/2 ≈ 1.618. **Aplicacions:** Escales de mapes (1:n lineal, 1:n² àrees), maquetes, fotografia, microscòpia, fractals.