📋 RESUM: Fractals i geometria fractal
**Definició:** Objectes amb autosemblança i dimensió no entera. Terme de Mandelbrot (1975).
**Autosemblança:** Parts són còpies a escala del tot (exacta, aproximada o estadística).
**Dimensió fractal:**
• Fórmula de semblança: D = log(N) / log(r), on N = còpies, r = factor d'escala
• Box-counting: D = lim log(N(ε)) / log(1/ε)
**Fractals clàssics:**
• Conjunt de Cantor: D ≈ 0.631, mesura zero, no numerable
• Corba de Koch: D ≈ 1.262, longitud infinita, contínua no diferenciable
• Triangle de Sierpinski: D ≈ 1.585, àrea zero
• Esponja de Menger: D ≈ 2.727, volum zero
**Fractals dinàmics:**
• Conjunt de Julia J_c: frontera òrbites acotades/no acotades per f(z) = z² + c
• Conjunt de Mandelbrot M: valors c amb òrbita de 0 acotada
**IFS (Sistemes de Funcions Iterades):** Generació de fractals per contraccions. Joc del caos.
**Aplicacions:** Gràfics 3D, antenes fractals, medicina (diagnòstic), finances, art.
**Natura:** Costes, arbres, núvols, sistema circulatori, llamps.
OPOSGRATIS