Sistemes de referència. Canvis de sistema

📋 RESUM: Sistemes de referència i canvis de sistema **Sistema de referència:** origen + eixos (base) + unitats. Un punt P té coordenades segons la base: OP = x e1 + y e2 (+ z e3). **Coordenades polars:** x = r cosθ, y = r sinθ; r = √(x²+y²). **Cilíndriques:** (r,θ,z). **Esfèriques:** x = ρ sinφ cosθ, y = ρ sinφ sinθ, z = ρ cosφ. **Canvi de base:** per a bases B i B', [v]_B = P_{B←B'} [v]_{B'}. La matriu de canvi té com columnes els vectors de B' expressats en B. Invers: P_{B'←B} = (P_{B←B'})^{-1}. **Canvi de representació d’un operador:** A' = P_{B'←B} A P_{B←B'}. **Canvi de sistema geomètric:** • Translació d’origen: (x,y) = (t_x,t_y) + (x',y') • Rotació d’eixos: (x,y) = R_θ (x',y') amb R_θ ortogonal • Combinació: (x,y) = t + R_θ (x',y') **Aplicació:** simplificar equacions (circumferències, cònics) eliminant termes lineals (trasllat) o el terme mixt Bxy (rotació).