📋 RESUM: Sèries de Fourier
• Per a funcions 2π-periòdiques: f(x) ~ a₀/2 + Σ_{n≥1}(a_n cos nx + b_n sin nx).
• Coeficients: a₀=(1/π)∫_{-π}^{π} f, a_n=(1/π)∫ f cos nx, b_n=(1/π)∫ f sin nx.
• Ortogonalitat de sin/cos a [-π,π] ⇒ càlcul per projecció.
• Forma complexa: f ~ Σ c_n e^{inx}, c_n=(1/2π)∫ f e^{-inx}.
• Simetries: f parella ⇒ b_n=0; f senar ⇒ a_n=0.
• Convergència (Dirichlet): la sèrie convergeix a (f(x⁺)+f(x⁻))/2; a f en punts continus.
• Fenomen de Gibbs: sobreoscil·lació prop de salts.
• Parseval: (1/π)∫|f|² = a₀²/2 + Σ(a_n²+b_n²).
• Període T: freqüència fonamental ω₀=2π/T.
• Aplicacions: anàlisi de senyals i resolució d’EDP (calor, ones) per separació de variables.
OPOSGRATIS